La cannuccia più alta del mondo

Molto tempo fa vi avevo spiegato come fosse possibile poter bere da una cannuccia, cioè quale fosse il principio fisico che ci permetteva di aspirare il fluido attraverso il piccolo tubicino.

Quello che vi propongo oggi è un “gioco”: immaginiamo di voler realizzare la cannuccia più alta del mondo e domandiamoci: “esiste un’altezza massima che non potremo mai superare?”

Sappiamo che è la pressione esercitata dall’atmosfera sul pelo libero del liquido a costringerlo a risalire lungo la cannuccia. Questo avviene per bilanciare la depressione imposta dalla nostra aspirazione.

Proprio l’altro giorno vi ho anche parlato della legge di Stevino; secondo questa legge l’andamento della pressione in una colonna di liquido è lineare ed aumenta all’aumentare dell’altezza della colonna.

La legge di Stevino era:

P=ρ·g·h

Quindi, riassumendo quanto appena detto, abbiamo che la risalita del fluido lungo una cannuccia è possibile grazie alla pressione atmosferica. Ma, allo stesso tempo, la colonna di fluido, che pian piano sale di livello, esercita una pressione via via crescente la quale si oppone alla pressione atmosferica.

Esisterà quindi un’altezza limite oltre la quale non riusciremo ad aspirare un bel niente e quest’altezza sarà quella che, mediante la legge di Stevino, ci darà un valore di pressione pari a quello atmosferico.

Pongo quindi P= P_atm = 101325 Pa con “Pa” che sifnifica pascal, corrispondente ad 1 atmosfera.

Divido ambo i membri della legge di Stevino per ρ·g in modo che risulti:

h=P_atm/(ρ·g)

Sostituendo:

h= 101325 Pa / (1000 kg/m³ · 9,8 m/s²) = 10,33 m

La nostra cannuccia non potrà quindi essere più alta di 10,33 metri. Oltre questo valore la pressione esercitata dalla colonna di fluido bilancia quella atmosferica non consentendo un ulteriore innalzamento del liquido.

Questa altezza comunque può variare:

• se ci troviamo in montagna: a causa della minor pressione atmosferica la colonna di liquido raggiungerà un’altezza inferiore;
• se cambiamo il liquido (e ne prendiamo uno più o meno denso): nell’esperimento abbiamo supposto di utilizzare acqua. Se usassimo olio ad esempio, poiché l’olio è meno denso, la colonna di liquido raggiungerebbe un’altezza maggiore. Al contrario, usando un liquido più denso, la colonna di liquido raggiungerebbe un’altezza minore.